Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{4} \cdot | 8 x - 12 | = 6 (x - 1)$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |)$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $| 8 x - 12 |$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $3 | 8 x - 12 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Paso 2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Paso 2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} (6 (x - 1))$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6 (x - 1)$ .

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$| 8 x - 12 | = 4 (2 (x - 1))$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$| 8 x - 12 | = 8 (x - 1)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$| 8 x - 12 | = 8 x + 8 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$| 8 x - 12 | = 8 x - 8$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$8 x - 12 = \pm (8 x - 8)$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$8 x - 12 = 8 x - 8$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x - 12 - 8 x = - 8$

Paso 4.2.2

Combina los términos opuestos en $8 x - 12 - 8 x$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $8 x$ de $8 x$ .

$0 - 12 = - 8$

Paso 4.2.2.2

Resta $12$ de $0$ .

$- 12 = - 8$

Paso 4.3

Como $- 12 \neq - 8$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Paso 4.5

Simplifica $- (8 x - 8)$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe.

$8 x - 12 = 0 + 0 - (8 x - 8)$

Paso 4.5.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x - 12 = - (8 x) - - 8$

Paso 4.5.4

Multiplica.

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Paso 4.5.4.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$8 x - 12 = - 8 x - - 8$

Paso 4.5.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$8 x - 12 = - 8 x + 8$

Paso 4.6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.6.1

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x - 12 + 8 x = 8$

Paso 4.6.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$16 x - 12 = 8$

Paso 4.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.7.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x = 8 + 12$

Paso 4.7.2

Suma $8$ y $12$ .

$16 x = 20$

Paso 4.8

Divide cada término en $16 x = 20$ por $16$ y simplifica.

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Paso 4.8.1

Divide cada término en $16 x = 20$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Paso 4.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.8.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Paso 4.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{16}$

Paso 4.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.8.3.1

Cancela el factor común de $20$ y $16$ .

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Paso 4.8.3.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{16}$

Paso 4.8.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.8.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Paso 4.8.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Paso 4.8.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{4}$

Paso 4.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x =$